使用Open Dynamics Engine实现刚体动力学仿真

刚体动力学一般力学的一个分支,研究刚体在外力作用下的运动规律。它是计算机器部件的运动,舰船、飞机、火箭等航行器的运动以及天体姿态运动的力学基础。

常见的多刚体动力学商业软件有RecurDyn,ADAMS等。而ODE (Open Dynamic Engine) 是一个免费的具有工业品质的刚体动力学的库,一款优秀的开源物理引擎,它为主程序员Russell Smith和几位开源社区贡献者共同努力下开发的。它能很好地仿真现实环境中的可移动物体,它是快速,强健和 可移植的。而且它有内建的碰撞检测系统。

1. ODE的安装

ODE的安装非常简单,从其官方网站https://www.ode.org,找到在BitBucket中的代码库地址,使用git直接下载整个代码库,并使用cmake进行编译安装。此外也可以使用各Linux发行版的包管理器进行安装。

pacman -S ode
#下载源代码
git clone https://bitbucket.org/odedevs/ode.git
cmake .
make

其中还附带了Python的API,在源代码的bindings/python目录下,运行其中的setup.py脚本可以完成Python接口的编译和安装。

python setup.py build
python setup.py install

2. ODE的模块组成

ODE中对于整个模型分为世界World,刚体Body,约束(铰接)Joints ,力Force,几何体Geometry等。通过在World中增加Boby及Joints等连接约束关系,建立整个多刚体等力学模型,并通过不断循环时间步长通过积分来计算整个系统的下个状态。代码的基本框架如下

import ode;
#创建时间
world = ode.World();
#设置重力
world.setGravity((0, -9.8, 0));
#新建一个刚体
b1 = ode.Body(world);
#设置时间补偿
TIME_STEP = 0.01;
#进行1000次积分循环
for i in range(0, 1000):
    #得到当前刚体的位置
    x1, y1, z1 = b1.getPosition();
    world.step(TIME_STEP);

3. 双摆的运动模拟及双摆曲线的绘制

建立一个双摆的模型并绘制两个摆动点的轨迹,两个质点的初始位置和初始速度分别为,(0, -0.5, 0),(10, 0, 0)和(0.5, -1.0, 0),(0, 0, 0)。并建立连接,由于这里是二维问题,使用球铰和圆柱铰并没有本质区别,就直接使用球铰了,其他类型的铰还需要给定方向等相关的参数。程序的代码如下

import numpy;
import ode;
from matplotlib import pyplot as plt;
import matplotlib.animation as animation;
if __name__ == '__main__':
    #创建世界
    world = ode.World();
    world.setGravity((0, -9.8, 0));
    #创建第一个质点
    b1 = ode.Body(world);
    #设置初始位置和速度
    b1.setPosition((0, -0.5, 0))
    b1.setLinearVel((10, 0, 0));
    #设置质量和外形
    m1 = ode.Mass();
    m1.setSphereTotal(0.1, 0.05);
    b1.setMass(m1);
    #创建第二个质点
    b2 = ode.Body(world);
    #设置初始位置,默认初始速度为0
    b2.setPosition((0.5, -1.0, 0));
    #设置质量和外形
    m2 = ode.Mass();
    m2.setSphereTotal(0.1, 0.05);
    b2.setMass(m2);
    #创建第一个质点和环境的约束
    j1 = ode.BallJoint(world);
    j1.attach(b1, ode.environment);
    j1.setAnchor((0.0, 0.0, 0.0));
    #创建第二个质点和第一个质点之间的约束
    j2 = ode.BallJoint(world);
    j2.attach(b1, b2);
    j2.setAnchor((0, -0.5, 0));
    #设置时间步长
    TIME_STEP = 0.01;
    fig, ax = plt.subplots();
    for i in range(0, 20000):
        #分别获得两个质点的位置
        x1, y1, z1 = b1.getPosition();
        x2, y2, z2 = b2.getPosition();
        #绘制当前的位置
        plt.plot(x1, y1, 'b,');
        plt.plot(x2, y2, 'r,');
        #进入下一时刻
        world.step(TIME_STEP);
    #设置绘图的X和Y轴保持相同的比例
    ax.set_aspect('equal');
    #保持绘制的图片
    plt.savefig('1.png');

运行后得到的双摆轨迹曲线如下图所示,混乱中似乎有带有一些美感。